摆线(《中国大百科全书(第2版)》读书笔记02267)

摆线cycloid一类特殊的平面曲线。当平面上的一个圆沿一条直线作无滑动的滚动时,圆上一点的轨迹称为摆线。该圆叫作摆线的母圆,该直线称为摆线的准线。把准线取作x轴,起始位置的母圆与准线的切点为原点,则

  摆线 cycloid

  一类特殊的平面曲线。当平面上的一个圆沿一条直线作无滑动的滚动时,圆上一点的轨迹称为摆线。该圆叫作摆线的母圆,该直线称为摆线的准线。把准线取作x轴,起始位置的母圆与准线的切点为原点,则摆线的参数方程为

  摆线(《中国大百科全书(第2版)》读书笔记02267)

  摆线(《中国大百科全书(第2版)》读书笔记02267)

  其中摆线(《中国大百科全书(第2版)》读书笔记02267)是母圆的半径,参数摆线(《中国大百科全书(第2版)》读书笔记02267)是母圆沿准线滚动时转过的角度(弧度制)。

  摆线(《中国大百科全书(第2版)》读书笔记02267) -1摆线示意图

  摆线有许多特别的性质,且在机械工程中有广泛的应用。

  例如,摆线有“等时性”,即小球沿摆线形槽轨运动的周期完全决定于摆线母圆的半径和重力加速度,与小球在摆线上的起始位置无关。这种“等时性”是由C.惠更斯发现的,为理想摆钟的设计提供了理论依据。

  与摆线同类的曲线还有短摆线(圆内一点的轨迹)、长摆线(圆外一点的轨迹);还能够把另一圆作为准线,让母圆沿准线作无滑动的滚动,得到内摆线(母圆在准线圆内)和外摆线(母圆在准线圆外),它们在齿轮设计中有应用。

  摘自:《中国大百科全书(第2版)》第1册,中国大百科全书出版社,2009年

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