正约数(数学思想从计数开始)

数学思想从计数开始。我们日常用来计算的数字是熟悉的:1,2,3,等等。因为不存在而无法计数的——但需要给这个不存在一个数字符号——指向了数字0。当我们把这些自然数相加或相乘,结果总是得到另一个自然数。

  数学思想从计数开始

  数学思想从计数开始。我们日常用来计算的数字是熟悉的:1,2,3,等等。因为不存在而无法计数的——但需要给这个不存在一个数字符号——指向了数字0。当我们把这些自然数相加或相乘,结果总是得到另一个自然数。但减法给我们带来了一些麻烦:当我们从5中减去3,5–3,这没问题。但是如果我们用另一种思路来做减法3–5,其结果就不是一个自然数。为了解决这个问题,我们制造了负数–1,–2,–3,等等。

  总的来说,所有这些正数、负数与0,统统被称为整数。数学家们使用固定的大写Z来表示所有整数的集合:

  Z={…,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,…}

  分数是由整数导致的问题。虽然我们可以将两个整数相加、相减或相乘,并确保其结果是整数,但是两个整数相除的结果可能不是一个整数。

  已知两个正整数为a和b,如果a÷b的结果是一个整数,我们就说a可以被b整除。我们也可以说b是a的因数,或者说b是a的约数。

  例如,24可以被6整除(因为24÷6的结果是一个整数),但是24不能被7整除(因为24÷7的结果不是整数)。每个正整数本身都可以被自己整除:如果a是一个正整数,那么a÷a=1,1当然是一个整数。每个正整数都可被1整除,因为如果a是正整数,则a÷1=a。

  数学思想从计数开始

  如果一个正整数只包含两个正约数——1和它本身,这个数字就被称为质数。

  比如,17就是一个质数,因为它的正除数是1和17。同样,2也是质数。

  相对应的,18不是质数,因为它除了可以被1和它自身整除之外,还可以被2,3,6和9整除。那些与18相似特性的数字被称为合数。准确地说,合数是指除了1和它本身之外,还可以被其他正整数整除的正整数。

  这个分类方式将除了1之外的正整数分为了质数与合数。我们称1为幺元(unit)。正如一些人因为冥王星不被认为是一颗行星而感到烦恼,也有一些人因为1不被认为是质数的事实而感到被“冒犯”。我们将解释为什么1拥有自己独立的类别。

  总而言之,我们有三类正整数:

  ●只有一个正约数的幺元,

  ●拥有两个正约数的质数,

  ●拥有三个或更多正约数的合数。

  注意:1是正整数中唯一的幺元,而合数是无限多的,数字4、6、8、10、12,等等,都是合数(远不止这么多)。

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